Naukę gry na wiolonczeli rozpoczął w wieku 7 lat w Ogólnokształcącej Szkole Muzycznej I i II st. im. Fryderyka Chopina w Bytomiu pod kierunkiem Bernarda Sczendziny. W 2015 roku otrzymał tytuł magistra sztuki na Akademii Muzycznej im. Karola Szymanowskiego w Katowicach w klasie wiolonczeli ad.dr hab. Piotra Janosika. Swoje umiejętności instrumentalne doskonalił także na licznych kursach mistrzowskich w kraju i za granicą pod kierunkiem wybitnych pedagogów takich jak Ivan Monighetti, Cecylia Barczyk, Kazimierz Michalik, Paweł Głombik, Stanisław Firlej, Andrzej Orkisz, Alexander Gebert, Claus-Christian Schuster, Tim Frederiksen oraz Roland Baldini.
Mateusz Mańka jest laureatem stypendiów: stypendium Rady Miasta i Prezydenta Miasta Piekary Śląskie za wybitne osiągnięcia artystyczne. Jest także zdobywcą wielu nagród na ogólnopolskich konkursach muzycznych, m.in. wyróżnienie na V Ogólnopolskim Forum Młodych Instrumentalistów w Rybniku, II miejsce na II Ogólnopolskim Konkursie Gitara w muzyce kameralnej w Tychach (duet wiolonczela-gitara), I miejsce na V Świdnickim Konkursie Zespołów Kameralnych w Świdnicy, II miejsce oraz Nagrodę Specjalną na Ogólnopolskim Konkursie Muzyki Kameralnej Wokół Vivaldiego w Krakowie, II miejsce na XII Międzynarodowym Festiwalu Muzyki Gitarowej w Trzęsaczu oraz wyróżnienie na XIV Międzynarodowym Konkursie Muzycznym im. Juliusza Zarębskiego w Łomiankach.
Mateusz Mańka jest niezwykle aktywnym i wszechstronnym muzykiem, pasjonatem zarówno kameralistyki jak i gry w orkiestrze. Mateusz Mańka ma w swoim dorobku ogromne doświadczenie orkiestrowe. Od 2015 roku pełni funkcję lidera sekcji wiolonczel w Orkiestrze Kameralnej Miasta Jaworzna Archetti. Od 2018 roku pracuje w orkiestrze Opery Śląskiej w Bytomiu a także jest często zapraszany do projektów innych orkiestr w roli muzyka tutti i lidera. W poprzednich latach współpracował z takimi orkiestrami jak NOSPR, AUKSO, Orkiestra Muzyki Nowej, Filharmonia Gorzowska, Radomska Orkiestra Kameralna, Filharmonia Kaliską, Sinfonietta Cracovia. Koncertował pod batutą takich dyrygentów jak: Larry Livingston, Paul McCreesh, George Tchitchinadze, Krzysztof Penderecki, Gabriel Chmura, Antoni Wit,Mirosław Jacek Błaszczyk, Marek Moś, Michał Klauza, Szymon Bywalec występując w Czechach, Bułgarii, Niemczech, Francji, Holandii, Estonii, USA i Kanadzie. Gdy dołączył do Airis String Quartet w 2019 roku miał w swoim dorobku również duże doświadczenie w grze kameralnej- przez wiele lat współtworzył kwartet wraz z muzykami orkiestry AUKSO oraz grywał w innych składach kameralnych. Jest także członkiem kwartetu wiolonczelowego Cello Maniax , wraz z którym koncertuje i dokonuje nagrań. Działalność artystyczną Mateusza dopełnia praca pedagogiczna w Ogólnokształcącej Szkole Muzycznej I i II stopnia im. Fryderyka Chopina w Bytomiu, która przynosi mu inspirację, satysfakcję i sukcesy pedagogiczne.